Los sqrt{2x+13}-3x=9 op

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking -3x af.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+13} tot de macht van 2 en krijg 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(9+3x\right)^{2} uit te breiden.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Trek aan beide kanten 81 af.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Trek 81 af van 13 om -68 te krijgen.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Trek aan beide kanten 54x af.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Combineer 2x en -54x om -52x te krijgen.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -9x^{2}+ax+bx-68. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 612 geven weergeven.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

De oplossing is het paar dat de som -52 geeft.

$$a=-18 b=-34$$

Herschrijf -9x^{2}-52x-68 als \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Beledigt 9x in de eerste en 34 in de tweede groep.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x-2=0 en 9x+34=0 op.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Vervang -2 door x in de vergelijking \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Vereenvoudig. De waarde x=-2 voldoet aan de vergelijking.

$$9=9$$

Vervang -\frac{34}{9} door x in de vergelijking \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{34}{9} voldoet niet aan de vergelijking.

$$\frac{41}{3}=9$$

Vergelijking \sqrt{2x+13}=3x+9 een unieke oplossing.

$$x=-2$$