Los sqrt{2x+1}=x-1 op

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x+1} tot de macht van 2 en krijg 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Combineer 2x en 2x om 4x te krijgen.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$4x-x^{2}=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 4-x=0 op.

$$x=0 x=4$$

Vervang 0 door x in de vergelijking \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$1=-1$$

Vervang 4 door x in de vergelijking \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$3=3$$

Vergelijking \sqrt{2x+1}=x-1 een unieke oplossing.

$$x=4$$