Los sqrt{2n+1}+1=n op

$$\sqrt { 2 n + 1 } + 1 = n$$

Oplossen voor n

$$n=4$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$\sqrt{2n+1}=n-1$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2n+1}\right)^{2}=\left(n-1\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2n+1} tot de macht van 2 en krijg 2n+1.

$$2n+1=\left(n-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(n-1\right)^{2} uit te breiden.

$$2n+1=n^{2}-2n+1$$

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$2n+1-n^{2}=-2n+1$$

Voeg 2n toe aan beide zijden.

$$2n+1-n^{2}+2n=1$$

Combineer 2n en 2n om 4n te krijgen.

$$4n+1-n^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4n+1-n^{2}-1=0$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$4n-n^{2}=0$$

Factoriseer n.

$$n\left(4-n\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n=0 en 4-n=0 op.

$$n=0 n=4$$

Vervang 0 door n in de vergelijking \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

Vereenvoudig. De waarde n=0 voldoet niet aan de vergelijking.

$$2=0$$

Vervang 4 door n in de vergelijking \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

Vereenvoudig. De waarde n=4 voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Vergelijking \sqrt{2n+1}=n-1 een unieke oplossing.

$$n=4$$