Los sqrt{2a-3}+3=a op

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Oplossen voor a

$$a=6$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2a-3} tot de macht van 2 en krijg 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(a-3\right)^{2} uit te breiden.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Trek aan beide kanten a^{2} af.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Voeg 6a toe aan beide zijden.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Combineer 2a en 6a om 8a te krijgen.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Trek 9 af van -3 om -12 te krijgen.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -a^{2}+aa+ba-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=6 b=2$$

Herschrijf -a^{2}+8a-12 als \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Beledigt -a in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-6=0 en -a+2=0 op.

$$a=6 a=2$$

Vervang 6 door a in de vergelijking \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Vereenvoudig. De waarde a=6 voldoet aan de vergelijking.

$$6=6$$

Vervang 2 door a in de vergelijking \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Vereenvoudig. De waarde a=2 voldoet niet aan de vergelijking.

$$4=2$$

Vergelijking \sqrt{2a-3}=a-3 een unieke oplossing.

$$a=6$$