Los sqrt{2-x}=x-2/2 op

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2-x} tot de macht van 2 en krijg 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{x-2}{2} tot deze macht te verheffen.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Deel elke term van x^{2}-4x+4 door 4 om \frac{1}{4}x^{2}-x+1 te krijgen.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Trek aan beide kanten \frac{1}{4}x^{2} af.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Combineer -x en x om 0 te krijgen.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -4, het omgekeerde van -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Vermenigvuldig -1 en -4 om 4 te krijgen.

$$x^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=2 x=-2$$

Vervang 2 door x in de vergelijking \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=2 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang -2 door x in de vergelijking \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-2 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-2$$

Vergelijking \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} een unieke oplossing.

$$x=2$$