Los sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} op

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{10-3x} tot de macht van 2 en krijg 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} uit te breiden.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+6} tot de macht van 2 en krijg x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Tel 4 en 6 op om 10 te krijgen.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10+x af.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 10+x te krijgen.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Trek 10 af van 10 om 0 te krijgen.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Combineer -3x en -x om -4x te krijgen.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Breid \left(-4x\right)^{2} uit.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Bereken -4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Breid \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2} uit.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x+6} tot de macht van 2 en krijg x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 16 te vermenigvuldigen met x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Trek aan beide kanten 16x af.

$$16x^{2}-16x=96$$

Trek aan beide kanten 96 af.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-3 b=2$$

Herschrijf x^{2}-x-6 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+2=0 op.

$$x=3 x=-2$$

Vervang 3 door x in de vergelijking \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Vereenvoudig. De waarde x=3 voldoet niet aan de vergelijking.

$$1=5$$

Vervang -2 door x in de vergelijking \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-2 voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Vergelijking \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 een unieke oplossing.

$$x=-2$$