Los sqrt{-x}=x+2 op

$$\sqrt { - x } = x + 2$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{-x} tot de macht van 2 en krijg -x.

$$-x=\left(x+2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$-x=x^{2}+4x+4$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-x-x^{2}=4x+4$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$-x-x^{2}-4x=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-x-x^{2}-4x-4=0$$

Combineer -x en -4x om -5x te krijgen.

$$-5x-x^{2}-4=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-5x-4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-1 b=-4$$

Herschrijf -x^{2}-5x-4 als \left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-4x-4\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(-x-1\right)+4\left(-x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x-1=0 en x+4=0 op.

$$x=-1 x=-4$$

Vervang -1 door x in de vergelijking \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-1\right)}=-1+2$$

Vereenvoudig. De waarde x=-1 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vervang -4 door x in de vergelijking \sqrt{-x}=x+2.

$$\sqrt{-\left(-4\right)}=-4+2$$

Vereenvoudig. De waarde x=-4 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-2$$

Vergelijking \sqrt{-x}=x+2 een unieke oplossing.

$$x=-1$$