Los sqrt{-6z+3}+z=-4 op

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Oplossen voor z

$$z=-13$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking z af.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{-6z+3} tot de macht van 2 en krijg -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-4-z\right)^{2} uit te breiden.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Trek 16 af van 3 om -13 te krijgen.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Trek aan beide kanten 8z af.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Combineer -6z en -8z om -14z te krijgen.

$$-14z-13=z^{2}$$

Trek aan beide kanten z^{2} af.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -z^{2}+az+bz-13. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=-13$$

Herschrijf -z^{2}-14z-13 als \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Beledigt z in de eerste en 13 in de tweede groep.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -z-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -z-1=0 en z+13=0 op.

$$z=-1 z=-13$$

Vervang -1 door z in de vergelijking \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Vereenvoudig. De waarde z=-1 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-4$$

Vervang -13 door z in de vergelijking \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Vereenvoudig. De waarde z=-13 voldoet aan de vergelijking.

$$-4=-4$$

Vergelijking \sqrt{3-6z}=-z-4 een unieke oplossing.

$$z=-13$$