Los sqrt{-5n+14}=-n op

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Oplossen voor n

$$n=-7$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{-5n+14} tot de macht van 2 en krijg -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Bereken -n tot de macht van 2 en krijg n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -n^{2}+an+bn+14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$1,-14 2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=2 b=-7$$

Herschrijf -n^{2}-5n+14 als \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Beledigt n in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -n+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -n+2=0 en n+7=0 op.

$$n=2 n=-7$$

Vervang 2 door n in de vergelijking \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Vereenvoudig. De waarde n=2 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$2=-2$$

Vervang -7 door n in de vergelijking \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Vereenvoudig. De waarde n=-7 voldoet aan de vergelijking.

$$7=7$$

Vergelijking \sqrt{14-5n}=-n een unieke oplossing.

$$n=-7$$