Los sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2} op

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-2\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tel 4 en 4 op om 8 te krijgen.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} tot de macht van 2 en krijg x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Tel 4 en 16 op om 20 te krijgen.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} tot de macht van 2 en krijg x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Combineer -4x en -4x om -8x te krijgen.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Trek 8 af van 20 om 12 te krijgen.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Combineer y^{2} en -y^{2} om 0 te krijgen.

$$-8x-4y=12-8y$$

Voeg 4y toe aan beide zijden.

$$-8x=12-8y+4y$$

Combineer -8y en 4y om -4y te krijgen.

$$-8x=12-4y$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

Deel 12-4y door -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Vervang \frac{y-3}{2} door x in de vergelijking \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{y-3}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vergelijking \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} een unieke oplossing.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Oplossen voor y

$$y=2x+3$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-2\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tel 4 en 4 op om 8 te krijgen.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} tot de macht van 2 en krijg x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-4\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Tel 4 en 16 op om 20 te krijgen.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} tot de macht van 2 en krijg x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Combineer y^{2} en -y^{2} om 0 te krijgen.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Voeg 8y toe aan beide zijden.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Combineer -4y en 8y om 4y te krijgen.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Combineer 4x en 4x om 8x te krijgen.

$$8+4y=8x+20$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$4y=8x+20-8$$

Trek 8 af van 20 om 12 te krijgen.

$$4y=8x+12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

Deel 8x+12 door 4.

$$y=2x+3$$

Vervang 2x+3 door y in de vergelijking \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde y=2x+3 voldoet aan de vergelijking.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vergelijking \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} een unieke oplossing.

$$y=2x+3$$