Los sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2} op

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x=y+2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(7-x\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-y\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tel 49 en 1 op om 50 te krijgen.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} tot de macht van 2 en krijg 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-x\right)^{2} uit te breiden.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5-y\right)^{2} uit te breiden.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Tel 9 en 25 op om 34 te krijgen.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} tot de macht van 2 en krijg 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Combineer -14x en 6x om -8x te krijgen.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Trek aan beide kanten 50 af.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

Trek 50 af van 34 om -16 te krijgen.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Voeg 2y toe aan beide zijden.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

Combineer -10y en 2y om -8y te krijgen.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

Combineer y^{2} en -y^{2} om 0 te krijgen.

$$-8x=-16-8y$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$-8x=-8y-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

Deel -16-8y door -8.

$$x=y+2$$

Vervang y+2 door x in de vergelijking \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=y+2 voldoet aan de vergelijking.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vergelijking \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} een unieke oplossing.

$$x=y+2$$

Oplossen voor y

$$y=x-2$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(7-x\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(1-y\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tel 49 en 1 op om 50 te krijgen.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} tot de macht van 2 en krijg 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3-x\right)^{2} uit te breiden.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(5-y\right)^{2} uit te breiden.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Tel 9 en 25 op om 34 te krijgen.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} tot de macht van 2 en krijg 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Voeg 10y toe aan beide zijden.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Combineer -2y en 10y om 8y te krijgen.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

Combineer y^{2} en -y^{2} om 0 te krijgen.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten 50 af.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

Trek 50 af van 34 om -16 te krijgen.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Voeg 14x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

Combineer -6x en 14x om 8x te krijgen.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$8y=-16+8x$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$8y=8x-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

Delen door 8 maakt de vermenigvuldiging met 8 ongedaan.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

Deel -16+8x door 8.

$$y=x-2$$

Vervang x-2 door y in de vergelijking \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde y=x-2 voldoet aan de vergelijking.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vergelijking \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} een unieke oplossing.

$$y=x-2$$