Los sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15 op

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{3}{5}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Als u \sqrt{3} en \sqrt{5} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Druk \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) uit als een enkele breuk.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{5}{3}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Als u \sqrt{5} en \sqrt{3} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Druk \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) uit als een enkele breuk.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 5 en 3 is 15. Vermenigvuldig \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} met \frac{3}{3}. Vermenigvuldig \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} met \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Aangezien \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} en \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Combineer gelijke termen in 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Streep 15 en 15 weg.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Voeg 2\sqrt{15} toe aan beide zijden.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Delen door 8\sqrt{15} maakt de vermenigvuldiging met 8\sqrt{15} ongedaan.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Deel 1+2\sqrt{15} door 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$