Los sqrt{frac{sqrt[5]{sqrt{20^{30}*3^{20}*5^60}}}{sqrt[3]{sqrt{sqrt{2^36*3^24*5^48}}}}} op

$$\sqrt { \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 20 ^ { 30 } \cdot 3 ^ { 20 } \cdot 5 ^ { 60 } } } } { \sqrt[ 3 ] { \sqrt { \sqrt { 2 ^ { 36 } \cdot 3 ^ { 24 } \cdot 5 ^ { 48 } } } } } }$$

Evalueren

$$\frac{25\times 4096^{\frac{23}{24}}\sqrt[20]{9765625}}{1024}\approx 158,113883008$$

Oplossingsstappen

Bereken 20 tot de macht van 30 en krijg 1073741824000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3^{20}\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Bereken 3 tot de macht van 20 en krijg 3486784401.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{1073741824000000000000000000000000000000\times 3486784401\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Vermenigvuldig 1073741824000000000000000000000000000000 en 3486784401 om 3743906242624487424000000000000000000000000000000 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 5^{60}}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Bereken 5 tot de macht van 60 en krijg 867361737988403547205962240695953369140625.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3743906242624487424000000000000000000000000000000\times 867361737988403547205962240695953369140625}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Vermenigvuldig 3743906242624487424000000000000000000000000000000 en 867361737988403547205962240695953369140625 om 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Bereken de vierkantswortel van 3247321025468409061431884765625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 en krijg 1802032470703125000000000000000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{\sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000}}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Bereken \sqrt[5]{1802032470703125000000000000000000000000000000} en krijg 1125000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{2^{36}\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Bereken 2 tot de macht van 36 en krijg 68719476736.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 3^{24}\times 5^{48}}}}}}$$

Bereken 3 tot de macht van 24 en krijg 282429536481.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68719476736\times 282429536481\times 5^{48}}}}}}$$

Vermenigvuldig 68719476736 en 282429536481 om 19408409961765342806016 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 5^{48}}}}}}$$

Bereken 5 tot de macht van 48 en krijg 3552713678800500929355621337890625.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{19408409961765342806016\times 3552713678800500929355621337890625}}}}}$$

Vermenigvuldig 19408409961765342806016 en 3552713678800500929355621337890625 om 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt{68952523554931640625000000000000000000000000000000000000}}}}}$$

Bereken de vierkantswortel van 68952523554931640625000000000000000000000000000000000000 en krijg 8303765625000000000000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{\sqrt{8303765625000000000000000000}}}}$$

Bereken de vierkantswortel van 8303765625000000000000000000 en krijg 91125000000000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{\sqrt[3]{91125000000000}}}$$

Bereken \sqrt[3]{91125000000000} en krijg 45000.

$$\sqrt{\frac{1125000000}{45000}}$$

Deel 1125000000 door 45000 om 25000 te krijgen.

$$\sqrt{25000}$$

Factoriseer 25000=50^{2}\times 10. Herschrijf de vierkantswortel van het product \sqrt{50^{2}\times 10} als het product van vierkante hoofdmappen \sqrt{50^{2}}\sqrt{10}. Bereken de vierkantswortel van 50^{2}.

$$50\sqrt{10}$$