Los sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2} op

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Oplossingsstappen

Kleinste gemene veelvoud van 5 en 10 is 10. Converteer \frac{3}{5} en \frac{1}{10} voor breuken met de noemer 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Aangezien \frac{6}{10} en \frac{1}{10} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Tel 6 en 1 op om 7 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Deel \frac{7}{10} door \frac{7}{20} door \frac{7}{10} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vermenigvuldig \frac{7}{10} met \frac{20}{7} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Streep 7 weg in de teller en in de noemer.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Deel 20 door 10 om 2 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kleinste gemene veelvoud van 5 en 2 is 10. Converteer \frac{6}{5} en \frac{7}{2} voor breuken met de noemer 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Aangezien \frac{12}{10} en \frac{35}{10} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Tel 12 en 35 op om 47 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kleinste gemene veelvoud van 10 en 5 is 10. Converteer \frac{47}{10} en \frac{14}{5} voor breuken met de noemer 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Aangezien \frac{47}{10} en \frac{28}{10} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Trek 28 af van 47 om 19 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Converteer 2 naar breuk \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Aangezien \frac{20}{10} en \frac{19}{10} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Trek 19 af van 20 om 1 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Deel \frac{1}{10} door \frac{2}{3} door \frac{1}{10} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{10} met \frac{3}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Kleinste gemene veelvoud van 20 en 15 is 60. Converteer \frac{3}{20} en \frac{1}{15} voor breuken met de noemer 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Aangezien \frac{9}{60} en \frac{4}{60} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Trek 4 af van 9 om 5 te krijgen.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{60} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Bereken \frac{2}{3} tot de macht van 2 en krijg \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Deel \frac{1}{12} door \frac{4}{9} door \frac{1}{12} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Vermenigvuldig \frac{1}{12} met \frac{9}{4} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{9}{48} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Herschrijf de vierkantswortel van de deling \sqrt{\frac{3}{16}} als de verdeling van vierkante hoofdmappen \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Bereken de vierkantswortel van 16 en krijg 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$