Los sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ) op

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Evalueren

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Oplossingsstappen

Haal de waarde van \sin(60) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{3}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Haal de waarde van \cos(30) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{3}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Breid 2^{2} uit.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Aangezien \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} en \frac{3}{4} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Haal de waarde van \tan(30) op uit de tabel met trigonometrische waarden.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{3}}{3} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 4 en 3^{2} is 36. Vermenigvuldig \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} met \frac{9}{9}. Vermenigvuldig \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} met \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Aangezien \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} en \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Trek 3 af van 3 om 0 te krijgen.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Nul gedeeld door een ander getal dan nul, resulteert nul.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{3}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$0+\frac{1}{3}$$

Tel 0 en \frac{1}{3} op om \frac{1}{3} te krijgen.

$$\frac{1}{3}$$