Los quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2 op

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 17 te vermenigvuldigen met 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 34x-102 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+6 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combineer 34x^{2} en 2x^{2} om 36x^{2} te krijgen.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combineer -204x en 12x om -192x te krijgen.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Tel 306 en 18 op om 324 te krijgen.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-9 te vermenigvuldigen met 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combineer 36x^{2} en -5x^{2} om 31x^{2} te krijgen.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Voeg 45 toe aan beide zijden.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Tel 324 en 45 op om 369 te krijgen.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 31 voor a, -192 voor b en 369 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Bereken de wortel van -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Vermenigvuldig -4 met 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Vermenigvuldig -124 met 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Tel 36864 op bij -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Bereken de vierkantswortel van -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Het tegenovergestelde van -192 is 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Vermenigvuldig 2 met 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} op als ± positief is. Tel 192 op bij 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Deel 192+6i\sqrt{247} door 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} op als ± negatief is. Trek 6i\sqrt{247} af van 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Deel 192-6i\sqrt{247} door 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 17 te vermenigvuldigen met 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 34x-102 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+6 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combineer 34x^{2} en 2x^{2} om 36x^{2} te krijgen.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Combineer -204x en 12x om -192x te krijgen.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Tel 306 en 18 op om 324 te krijgen.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-9 te vermenigvuldigen met 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Combineer 36x^{2} en -5x^{2} om 31x^{2} te krijgen.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Trek aan beide kanten 324 af.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Trek 324 af van -45 om -369 te krijgen.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Delen door 31 maakt de vermenigvuldiging met 31 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Deel -\frac{192}{31}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{96}{31} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{96}{31} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{96}{31} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Tel -\frac{369}{31} op bij \frac{9216}{961} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{96}{31} op.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$