Los pi-x^2-2x-8=0 op

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -2 voor b en \pi -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Deel 2+2i\sqrt{7-\pi } door -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{7-\pi } af van 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Deel 2-2i\sqrt{7-\pi } door -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \pi -8 af.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Als u \pi -8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Trek \pi -8 af van 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Deel -\pi +8 door -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Tel \pi -8 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$