Overslaan en naar de inhoud gaan
$\estwo{2 x + 5 y = 259}{199 x - 2 y = 1127} $
Oplossen voor x, y
Tick mark Image

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

2x+5y=259,199x-2y=1127
Als u een vergelijkingenpaar wilt oplossen met behulp van substitutie, lost u eerst één van de vergelijkingen op voor één van de variabelen. Substitueer vervolgens het resultaat voor deze variabele in de andere vergelijking.
2x+5y=259
Kies een van de vergelijkingen en los deze op voor x, door x te isoleren aan de linkerkant van het gelijkteken.
2x=-5y+259
Trek aan beide kanten van de vergelijking 5y af.
x=\frac{1}{2}\left(-5y+259\right)
Deel beide zijden van de vergelijking door 2.
x=-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}
Vermenigvuldig \frac{1}{2} met -5y+259.
199\left(-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}\right)-2y=1127
Substitueer \frac{-5y+259}{2} voor x in de andere vergelijking: 199x-2y=1127.
-\frac{995}{2}y+\frac{51541}{2}-2y=1127
Vermenigvuldig 199 met \frac{-5y+259}{2}.
-\frac{999}{2}y+\frac{51541}{2}=1127
Tel -\frac{995y}{2} op bij -2y.
-\frac{999}{2}y=-\frac{49287}{2}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{51541}{2} af.
y=\frac{16429}{333}
Deel beide kanten van de vergelijking door -\frac{999}{2}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.
x=-\frac{5}{2}\times \frac{16429}{333}+\frac{259}{2}
Vervang \frac{16429}{333} door y in x=-\frac{5}{2}y+\frac{259}{2}. Omdat de resulterende vergelijking slechts één variabele bevat, kunt u x direct oplossen.
x=-\frac{82145}{666}+\frac{259}{2}
Vermenigvuldig -\frac{5}{2} met \frac{16429}{333} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
x=\frac{2051}{333}
Tel \frac{259}{2} op bij -\frac{82145}{666} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}
Het systeem is nu opgelost.
2x+5y=259,199x-2y=1127
Herorden de vergelijkingen in de standaardvorm en gebruik vervolgens matrices om het systeem van vergelijkingen op te lossen.
\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Schrijf de vergelijkingen als matrices.
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Vermenigvuldig de linkerkant van de vergelijking met de inverse matrix van \left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Het product van een matrix en zijn inverse is de eenheidsmatrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\199&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Vermenigvuldig de matrices aan de linkerkant van het gelijkteken.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 199}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5\times 199}\\-\frac{199}{2\left(-2\right)-5\times 199}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5\times 199}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Voor de 2\times 2-matrix, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is de inverse matrix \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right). De matrixvergelijking kan dus opnieuw worden geschreven als een matrixvermenigvuldigingsprobleem.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{999}&\frac{5}{999}\\\frac{199}{999}&-\frac{2}{999}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}259\\1127\end{matrix}\right)
Voer de berekeningen uit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{999}\times 259+\frac{5}{999}\times 1127\\\frac{199}{999}\times 259-\frac{2}{999}\times 1127\end{matrix}\right)
Vermenigvuldig de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2051}{333}\\\frac{16429}{333}\end{matrix}\right)
Voer de berekeningen uit.
x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}
Herleid de matrixelementen x en y.
2x+5y=259,199x-2y=1127
Als u wilt oplossen door eliminatie, moeten de coëfficiënten van een van de variabelen gelijk zijn in beide vergelijkingen, zodat de variabele wordt weggestreept wanneer de ene vergelijking wordt afgetrokken van de andere.
199\times 2x+199\times 5y=199\times 259,2\times 199x+2\left(-2\right)y=2\times 1127
Als u 2x en 199x gelijk wilt maken, vermenigvuldigt u alle termen aan elke kant van de eerste vergelijking met 199 en alle termen aan elke kant van de tweede vergelijking met 2.
398x+995y=51541,398x-4y=2254
Vereenvoudig.
398x-398x+995y+4y=51541-2254
Trek 398x-4y=2254 af van 398x+995y=51541 door gelijke termen aan elke kant van het gelijkteken af te trekken.
995y+4y=51541-2254
Tel 398x op bij -398x. De termen 398x en -398x worden tegen elkaar weggestreept. Hierdoor blijft er een oplosbare vergelijking met slechts één variabele over.
999y=51541-2254
Tel 995y op bij 4y.
999y=49287
Tel 51541 op bij -2254.
y=\frac{16429}{333}
Deel beide zijden van de vergelijking door 999.
199x-2\times \frac{16429}{333}=1127
Vervang \frac{16429}{333} door y in 199x-2y=1127. Omdat de resulterende vergelijking slechts één variabele bevat, kunt u x direct oplossen.
199x-\frac{32858}{333}=1127
Vermenigvuldig -2 met \frac{16429}{333}.
199x=\frac{408149}{333}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{32858}{333} op.
x=\frac{2051}{333}
Deel beide zijden van de vergelijking door 199.
x=\frac{2051}{333},y=\frac{16429}{333}
Het systeem is nu opgelost.