Los left(40-xright)left(20+20xright)=1200 op

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 40-x te vermenigvuldigen met 20+20x en gelijke termen te combineren.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Trek aan beide kanten 1200 af.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Trek 1200 af van 800 om -400 te krijgen.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -20 voor a, 780 voor b en -400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Bereken de wortel van 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig 80 met -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Tel 608400 op bij -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} op als ± positief is. Tel -780 op bij 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Deel -780+20\sqrt{1441} door -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} op als ± negatief is. Trek 20\sqrt{1441} af van -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Deel -780-20\sqrt{1441} door -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 40-x te vermenigvuldigen met 20+20x en gelijke termen te combineren.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Trek aan beide kanten 800 af.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Trek 800 af van 1200 om 400 te krijgen.

$$780x-20x^{2}=400$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Delen door -20 maakt de vermenigvuldiging met -20 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Deel 780 door -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Deel 400 door -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Deel -39, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{39}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{39}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{39}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Tel -20 op bij \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Factoriseer x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{39}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$