Los left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x op

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-5 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Trek aan beide kanten 15 af.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Trek 15 af van -15 om -30 te krijgen.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Combineer x en 6x om 7x te krijgen.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 7 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Tel 49 op bij 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±17}{4} op als ± positief is. Tel -7 op bij 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±17}{4} op als ± negatief is. Trek 17 af van -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Deel -24 door 4.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-5 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Combineer x en 6x om 7x te krijgen.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Voeg 15 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Tel 15 en 15 op om 30 te krijgen.

$$2x^{2}+7x=30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Deel 30 door 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Deel \frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Tel 15 op bij \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} af.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$