Los left(16-2xright)left(9-xright)=112 op

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=16$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 16-2x te vermenigvuldigen met 9-x en gelijke termen te combineren.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Trek aan beide kanten 112 af.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Trek 112 af van 144 om 32 te krijgen.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -34 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Tel 1156 op bij -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -34 is 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{34±30}{4} op als ± positief is. Tel 34 op bij 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Deel 64 door 4.

$$x=16$$

Los nu de vergelijking x=\frac{34±30}{4} op als ± negatief is. Trek 30 af van 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=16 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 16-2x te vermenigvuldigen met 9-x en gelijke termen te combineren.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Trek 144 af van 112 om -32 te krijgen.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Deel -34 door 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Deel -32 door 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Deel -17, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{17}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{17}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{17}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Tel -16 op bij \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriseer x^{2}-17x+\frac{289}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{2} op.

$$x=16 x=1$$