Los left(10-2tright)t=9375 op

$$\left( 10-2t \right) t = 9375$$

Oplossen voor t

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}\approx 2,5-68,419660917i$$

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}\approx 2,5+68,419660917i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-2t te vermenigvuldigen met t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Trek aan beide kanten 9375 af.

$$10t-2t^{2}-9375=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2t^{2}+10t-9375=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 10 voor b en -9375 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9375\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-75000}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 100 op bij -75000.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-74900}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -74900.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} op als ± positief is. Tel -10 op bij 10i\sqrt{749}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{749}i}{-4}$$

Deel -10+10i\sqrt{749} door -4.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-10±10\sqrt{749}i}{-4} op als ± negatief is. Trek 10i\sqrt{749} af van -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{749}i-10}{-4}$$

Deel -10-10i\sqrt{749} door -4.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2} t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-2t te vermenigvuldigen met t.

$$10t-2t^{2}=9375$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=9375$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9375}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9375}{-2}$$

Deel 10 door -2.

$$t^{2}-5t=\frac{9375}{-2}$$

Deel 9375 door -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{9375}{2}$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{9375}{2}+\frac{25}{4}$$

Tel -\frac{9375}{2} op bij \frac{25}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{18725}{4}$$

Factoriseer t^{2}-5t+\frac{25}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{18725}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{18725}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{749}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{749}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$t=\frac{5+5\sqrt{749}i}{2} t=\frac{-5\sqrt{749}i+5}{2}$$