Los left(-2+8iright)divleft(2+6iright) op

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

Evalueren

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1,1+0,7i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen -2+8i en 2-6i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in -4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

Voer de toevoegingen uit in -4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

Deel 44+28i door 40 om \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i te krijgen.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

Reëel deel

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1,1$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{-2+8i}{2+6i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen -2+8i en 2-6i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in -4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

Voer de toevoegingen uit in -4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

Deel 44+28i door 40 om \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i te krijgen.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Het reële deel van \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i is \frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$