Los {rrr}{1}&{-2}&{0}{4}&{-2}&{-1}{-3}&{1}&{2} op

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 4 } & { - 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Determinant berekenen

$$7$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}1&-2&0&1&-2\\4&-2&-1&4&-2\\-3&1&2&-3&1\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$-2\times 2-2\left(-1\right)\left(-3\right)=-10$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$-1+2\times 4\left(-2\right)=-17$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$-10-\left(-17\right)$$

Trek -17 af van -10.

$$7$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}4&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\right)$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$-2\times 2-\left(-1\right)-\left(-2\left(4\times 2-\left(-3\left(-1\right)\right)\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$-3-\left(-2\times 5\right)$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$7$$

Evalueren

$$\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right)$$