Los {lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{u}{y}{z}={l}{5}{10}{15} op

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

Oplossen voor u, y, z

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$z=0$$

$$u = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Korte stappen die gebruikmaken van vervanging

Los u+2y+3z=5 op voor u.

$$u=-2y-3z+5$$

Vervang -2y-3z+5 door u in de tweede en derde vergelijking.

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

Los deze vergelijkingen op voor y en z, respectievelijk.

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

Vervang \frac{10}{3}-2z door y in de vergelijking z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y.

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

Los z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right) op voor z.

$$z=0$$

Vervang 0 door z in de vergelijking y=\frac{10}{3}-2z.

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

Bereken y in y=\frac{10}{3}-2\times 0.

$$y=\frac{10}{3}$$

Vervang \frac{10}{3} door y en 0 door z in de vergelijking u=-2y-3z+5.

$$u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

Bereken u in u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5.

$$u=-\frac{5}{3}$$

Het systeem is nu opgelost.

$$u=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$