Los {lll}{1}&{2}&{3}{0}&{4}&{5}{0}&{0}&{6} op

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { 4 } & { 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 6 } \end{array} \right)$$

Determinant berekenen

$$24$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\0&4&5&0&4\\0&0&6&0&0\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$4\times 6=24$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$\text{true}$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$24$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten, en vermenigvuldig vervolgens met het positieteken van het element.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5\\0&6\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&5\\0&6\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}0&4\\0&0\end{matrix}\right))$$

De determinant voor de 2\times 2-matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) is ad-bc.

$$4\times 6$$

Vereenvoudig.

$$24$$

Evalueren

$$\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right)$$