Los {ccc}{3}&{3}&{-4}{-4}&{3}&{3}{1}&{-1}&{-1} op

$$\left( \begin{array} { c c c } { 3 } & { 3 } & { - 4 } \\ { - 4 } & { 3 } & { 3 } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \end{array} \right)$$

Determinant berekenen

$$-7$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}3&3&-4\\-4&3&3\\1&-1&-1\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}3&3&-4&3&3\\-4&3&3&-4&3\\1&-1&-1&1&-1\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$3\times 3\left(-1\right)+3\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)=-16$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$3\left(-4\right)-3\times 3-\left(-4\times 3\right)=-9$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$-16-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van -16.

$$-7$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}3&3&-4\\-4&3&3\\1&-1&-1\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$3det(\left(\begin{matrix}3&3\\-1&-1\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}-4&3\\1&-1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}-4&3\\1&-1\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$3\left(3\left(-1\right)-\left(-3\right)\right)-3\left(-4\left(-1\right)-3\right)-4\left(-4\left(-1\right)-3\right)$$

Vereenvoudig.

$$-3-4$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$-7$$

Evalueren

$$\left(\begin{matrix}3&3&-4\\-4&3&3\\1&-1&-1\end{matrix}\right)$$