Los {ccc}{3}&{-2}&{4}{2}&{-4}&{5}{1}&{8}&{2} op

$$\left( \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 2 } & { 4 } \\ { 2 } & { - 4 } & { 5 } \\ { 1 } & { 8 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Determinant berekenen

$$-66$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}3&-2&4&3&-2\\2&-4&5&2&-4\\1&8&2&1&8\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$3\left(-4\right)\times 2-2\times 5+4\times 2\times 8=30$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$-4\times 4+8\times 5\times 3+2\times 2\left(-2\right)=96$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$30-96$$

Trek 96 af van 30.

$$-66$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$3det(\left(\begin{matrix}-4&5\\8&2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}2&5\\1&2\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&8\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$3\left(-4\times 2-8\times 5\right)-\left(-2\left(2\times 2-5\right)\right)+4\left(2\times 8-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$3\left(-48\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)+4\times 20$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$-66$$

Evalueren

$$\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right)$$