Los {rrr}{4}&{-1}&{4}{2}&{1}&{8}{1}&{2}&{1} op

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 8 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$-54$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1&4\\2&1&8\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}4&-1&4&4&-1\\2&1&8&2&1\\1&2&1&1&2\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$4-8+4\times 2\times 2=12$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$4+2\times 8\times 4+2\left(-1\right)=66$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$12-66$$

Trek 66 af van 12.

$$-54$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1&4\\2&1&8\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$4det(\left(\begin{matrix}1&8\\2&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$4\left(1-2\times 8\right)-\left(-\left(2-8\right)\right)+4\left(2\times 2-1\right)$$

Vereenvoudig.

$$4\left(-15\right)-\left(-\left(-6\right)\right)+4\times 3$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$-54$$

Factoriseren

$$-54$$