Los {rrr}{3}&{-1}&{1}{4}&{2}&{-1}{6}&{-8}&{5} op

$$\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 4 } & { 2 } & { - 1 } \\ { 6 } & { - 8 } & { 5 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$-12$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&1\\4&2&-1\\6&-8&5\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}3&-1&1&3&-1\\4&2&-1&4&2\\6&-8&5&6&-8\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$3\times 2\times 5-\left(-6\right)+4\left(-8\right)=4$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$6\times 2-8\left(-1\right)\times 3+5\times 4\left(-1\right)=16$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$4-16$$

Trek 16 af van 4.

$$-12$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&1\\4&2&-1\\6&-8&5\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&-1\\-8&5\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}4&-1\\6&5\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-8\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$3\left(2\times 5-\left(-8\left(-1\right)\right)\right)-\left(-\left(4\times 5-6\left(-1\right)\right)\right)+4\left(-8\right)-6\times 2$$

Vereenvoudig.

$$3\times 2-\left(-26\right)-44$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$-12$$

Factoriseren

$$-12$$