Los {rrr}{2}&{j}&{k}{3}&{-1}&{-2}{1}&{2}&{-1} op

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { j } & { k } \\ { 3 } & { - 1 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { - 1 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$j+7k+10$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}2&j&k\\3&-1&-2\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}2&j&k&2&j\\3&-1&-2&3&-1\\1&2&-1&1&2\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$2\left(-1\right)\left(-1\right)+j\left(-2\right)+k\times 3\times 2=2+6k-2j$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$-k+2\left(-2\right)\times 2-3j=-3j-k-8$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$2+6k-2j-\left(-3j-k-8\right)$$

Trek -k-8-3j af van 2-2j+6k.

$$j+7k+10$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}2&j&k\\3&-1&-2\\1&2&-1\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$2det(\left(\begin{matrix}-1&-2\\2&-1\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&2\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$2\left(-\left(-1\right)-2\left(-2\right)\right)-j\left(3\left(-1\right)-\left(-2\right)\right)+k\left(3\times 2-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$2\times 5-j\left(-1\right)+k\times 7$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$j+7k+10$$

Integreren ten opzichte van j

$$7jk+\frac{j^{2}}{2}+10j+С$$