Los {rrr}{1}&{-3}&{3}{2}&{1}&{1}{3}&{-2}&{7} op

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 3 } & { 3 } \\ { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { - 2 } & { 7 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$21$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-3&3\\2&1&1\\3&-2&7\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}1&-3&3&1&-3\\2&1&1&2&1\\3&-2&7&3&-2\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$7-3\times 3+3\times 2\left(-2\right)=-14$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$3\times 3-2+7\times 2\left(-3\right)=-35$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$-14-\left(-35\right)$$

Trek -35 af van -14.

$$21$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-3&3\\2&1&1\\3&-2&7\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&7\end{matrix}\right))-\left(-3det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&7\end{matrix}\right))\right)+3det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-2\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$7-\left(-2\right)-\left(-3\left(2\times 7-3\right)\right)+3\left(2\left(-2\right)-3\right)$$

Vereenvoudig.

$$9-\left(-3\times 11\right)+3\left(-7\right)$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$21$$

Factoriseren

$$3\times 7$$