Los {lll}{i}&{j}&{k}{3}&{i}&{2}{1}&{1}&{3} op

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 3 } & { i } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\3&i&2\\1&1&3\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\3&i&2&3&i\\1&1&3&1&1\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$i\times \left(3i\right)+j\times 2+k\times 3=2j+3k-3$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$ik+2i+3\times 3j=9j+ik+2i$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$2j+3k-3-\left(9j+ik+2i\right)$$

Trek ik+2i+9j af van -3+2j+3k.

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\3&i&2\\1&1&3\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$idet(\left(\begin{matrix}i&2\\1&3\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}3&i\\1&1\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$i\left(3i-2\right)-j\left(3\times 3-2\right)+k\left(3-i\right)$$

Vereenvoudig.

$$i\left(-2+3i\right)-j\times 7+k\left(3-i\right)$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$-3-2i+\left(3-i\right)k-7j$$