Los {lll}{a}&{b}&{0}{b}&{0}&{a}{0}&{a}&{b} op

$$\left| \begin{array} { l l l } { a } & { b } & { 0 } \\ { b } & { 0 } & { a } \\ { 0 } & { a } & { b } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$-a^{3}-b^{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&0\\b&0&a\\0&a&b\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}a&b&0&a&b\\b&0&a&b&0\\0&a&b&0&a\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$\text{true}$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$aaa+bbb=a^{3}+b^{3}$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$-\left(a^{3}+b^{3}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}a&b&0\\b&0&a\\0&a&b\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$adet(\left(\begin{matrix}0&a\\a&b\end{matrix}\right))-bdet(\left(\begin{matrix}b&a\\0&b\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$a\left(-aa\right)-bbb$$

Vereenvoudig.

$$a\left(-a^{2}\right)-bb^{2}$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$-a^{3}-b^{3}$$

Integreren ten opzichte van a

$$-ab^{3}-\frac{a^{4}}{4}+С$$