Los {lll}{4}&{8}&{2}{8}&{16}&{9}{13}&{26}&{7} op

$$\left| \begin{array} { l l l } { 4 } & { 8 } & { 2 } \\ { 8 } & { 16 } & { 9 } \\ { 13 } & { 26 } & { 7 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$0$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}4&8&2\\8&16&9\\13&26&7\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}4&8&2&4&8\\8&16&9&8&16\\13&26&7&13&26\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$4\times 16\times 7+8\times 9\times 13+2\times 8\times 26=1800$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$13\times 16\times 2+26\times 9\times 4+7\times 8\times 8=1800$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$1800-1800$$

Trek 1800 af van 1800.

$$0$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}4&8&2\\8&16&9\\13&26&7\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$4det(\left(\begin{matrix}16&9\\26&7\end{matrix}\right))-8det(\left(\begin{matrix}8&9\\13&7\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}8&16\\13&26\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$4\left(16\times 7-26\times 9\right)-8\left(8\times 7-13\times 9\right)+2\left(8\times 26-13\times 16\right)$$

Vereenvoudig.

$$4\left(-122\right)-8\left(-61\right)$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$0$$

Factoriseren

$$0$$