Los {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{-2}&{2}{3}&{2}&{0} op

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { - 2 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$6j+8k-4i$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&-2&2&1&-2\\3&2&0&3&2\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$j\times 2\times 3+k\times 2=6j+2k$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$3\left(-2\right)k+2\times \left(2i\right)=4i-6k$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$6j+2k-\left(4i-6k\right)$$

Trek -6k+4i af van 6j+2k.

$$6j+8k-4i$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-2&2\\3&2&0\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$idet(\left(\begin{matrix}-2&2\\2&0\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&2\\3&0\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&2\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$i\left(-2\times 2\right)-j\left(-3\times 2\right)+k\left(2-3\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$-4i-j\left(-6\right)+k\times 8$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$6j+8k-4i$$