Los {ccc}{i}&{j}&{k}{-18}&{0}&{10}{9}&{5}&{-5} op

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 10 } \\ { 9 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$-50i-90k$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\-18&0&10&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$j\times 10\times 9+k\left(-18\right)\times 5=90j-90k$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$5\times \left(10i\right)-5\left(-18\right)j=90j+50i$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$90j-90k-\left(90j+50i\right)$$

Trek 50i+90j af van 90j-90k.

$$-50i-90k$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten, en vermenigvuldig vervolgens met het positieteken van het element.

$$idet(\left(\begin{matrix}0&10\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&10\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))$$

De determinant voor de 2\times 2-matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) is ad-bc.

$$i\left(-5\times 10\right)-j\left(-18\left(-5\right)-9\times 10\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

Vereenvoudig.

$$-50i+k\left(-90\right)$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$-50i-90k$$