Los {ccc}{4}&{4}&{-2}{2}&{8}&{-4}{1}&{1}&{1}= op

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 4 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 8 } & { - 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| =$$

Evalueren

$$36$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}4&4&-2&4&4\\2&8&-4&2&8\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$4\times 8+4\left(-4\right)-2\times 2=12$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$8\left(-2\right)-4\times 4+2\times 4=-24$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$12-\left(-24\right)$$

Trek -24 af van 12.

$$36$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$4det(\left(\begin{matrix}8&-4\\1&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$4\left(8-\left(-4\right)\right)-4\left(2-\left(-4\right)\right)-2\left(2-8\right)$$

Vereenvoudig.

$$4\times 12-4\times 6-2\left(-6\right)$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$36$$

Factoriseren

$$2^{2}\times 3^{2}$$