Los {ccc}{2}&{-3}&{-1}{4}&{-6}&{3}{-9}&{5}&{-4} op

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 4 } & { - 6 } & { 3 } \\ { - 9 } & { 5 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$85$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-3&-1\\4&-6&3\\-9&5&-4\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}2&-3&-1&2&-3\\4&-6&3&4&-6\\-9&5&-4&-9&5\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$2\left(-6\right)\left(-4\right)-3\times 3\left(-9\right)-4\times 5=109$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$-9\left(-6\right)\left(-1\right)+5\times 3\times 2-4\times 4\left(-3\right)=24$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$109-24$$

Trek 24 af van 109.

$$85$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-3&-1\\4&-6&3\\-9&5&-4\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$2det(\left(\begin{matrix}-6&3\\5&-4\end{matrix}\right))-\left(-3det(\left(\begin{matrix}4&3\\-9&-4\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}4&-6\\-9&5\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$2\left(-6\left(-4\right)-5\times 3\right)-\left(-3\left(4\left(-4\right)-\left(-9\times 3\right)\right)\right)-\left(4\times 5-\left(-9\left(-6\right)\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$2\times 9-\left(-3\times 11\right)-\left(-34\right)$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$85$$

Factoriseren

$$5\times 17$$