Los {ccc}{1}&{-2}&{0}{2}&{-1}&{3}{-1}&{0}&{4} op

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$18$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&0\\2&-1&3\\-1&0&4\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}1&-2&0&1&-2\\2&-1&3&2&-1\\-1&0&4&-1&0\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$-4-2\times 3\left(-1\right)=2$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$4\times 2\left(-2\right)=-16$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$2-\left(-16\right)$$

Trek -16 af van 2.

$$18$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&0\\2&-1&3\\-1&0&4\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&3\\0&4\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&4\end{matrix}\right))\right)$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$-4-\left(-2\left(2\times 4-\left(-3\right)\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$-4-\left(-2\times 11\right)$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$18$$

Factoriseren

$$2\times 3^{2}$$