Los {ccc}{1}&{-16}&{19}{7}&{-6}&{13}{3}&{6}&{4} op

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 16 } & { 19 } \\ { 7 } & { - 6 } & { 13 } \\ { 3 } & { 6 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$862$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\3&6&4\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}1&-16&19&1&-16\\7&-6&13&7&-6\\3&6&4&3&6\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$-6\times 4-16\times 13\times 3+19\times 7\times 6=150$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$3\left(-6\right)\times 19+6\times 13+4\times 7\left(-16\right)=-712$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$150-\left(-712\right)$$

Trek -712 af van 150.

$$862$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\3&6&4\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$det(\left(\begin{matrix}-6&13\\6&4\end{matrix}\right))-\left(-16det(\left(\begin{matrix}7&13\\3&4\end{matrix}\right))\right)+19det(\left(\begin{matrix}7&-6\\3&6\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$-6\times 4-6\times 13-\left(-16\left(7\times 4-3\times 13\right)\right)+19\left(7\times 6-3\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$-102-\left(-16\left(-11\right)\right)+19\times 60$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$862$$

Factoriseren

$$2\times 431$$