Los {ccc}{0}&{2}&{0}{z}&{3i}&{i}{-i}&{0}&{1+i} op

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { z } & { 3 i } & { i } \\ { - i } & { 0 } & { 1 + i } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}0&2&0&0&2\\z&3i&i&z&3i\\-i&0&1+i&-i&0\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$2i\left(-i\right)=2$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$\left(1+i\right)z\times 2=\left(2+2i\right)z$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$2-\left(2+2i\right)z$$

Trek \left(2+2i\right)z af van 2.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$-2det(\left(\begin{matrix}z&i\\-i&1+i\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$-2\left(z\left(1+i\right)-\left(-ii\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$-2\left(\left(1+i\right)z-1\right)$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$