Los {ccc}{-3}&{0}&{5}{3}&{4}&{-4}{-5}&{4}&{-6} op

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 3 } & { 0 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 4 } & { - 6 } \end{array} \right|$$

Evalueren

$$184$$

Stappen die gebruikmaken van de regel van Sarrus

Bepaal de determinant van de matrix met behulp van de diagonaalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}-3&0&5\\3&4&-4\\-5&4&-6\end{matrix}\right))$$

Breid de oorspronkelijke matrix uit door de eerste twee kolommen te herhalen als de vierde en vijfde kolom.

$$\left(\begin{matrix}-3&0&5&-3&0\\3&4&-4&3&4\\-5&4&-6&-5&4\end{matrix}\right)$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar beneden, beginnend bij de invoer linksboven, en tel de resulterende producten op.

$$-3\times 4\left(-6\right)+5\times 3\times 4=132$$

Vermenigvuldig langs de diagonaal naar boven, beginnend bij de invoer linksonder, en tel de resulterende producten op.

$$-5\times 4\times 5+4\left(-4\right)\left(-3\right)=-52$$

Trek de som van de producten van de bovendiagonaal af van de som van de producten van de onderdiagonaal.

$$132-\left(-52\right)$$

Trek -52 af van 132.

$$184$$

Stappen die gebruikmaken van de ontwikkeling met minoren

Bepaal de determinant van de matrix met de methode voor de ontwikkeling met minoren (ook wel de ontwikkeling met cofactoren genoemd).

$$det(\left(\begin{matrix}-3&0&5\\3&4&-4\\-5&4&-6\end{matrix}\right))$$

Voor het ontwikkelen met minoren vermenigvuldigt u elk element van de eerste rij met de bijbehorende minor die de determinant is van de 2\times 2-matrix die is gemaakt door de rij en de kolom te verwijderen die dit element bevatten. Vervolgens vermenigvuldigt u met het positieteken van het element.

$$-3det(\left(\begin{matrix}4&-4\\4&-6\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&4\end{matrix}\right))$$

Voor de 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) wordt de determinant ad-bc.

$$-3\left(4\left(-6\right)-4\left(-4\right)\right)+5\left(3\times 4-\left(-5\times 4\right)\right)$$

Vereenvoudig.

$$-3\left(-8\right)+5\times 32$$

Tel de termen op om het eindresultaat te berekenen.

$$184$$

Factoriseren

$$2^{3}\times 23$$