Los {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2} op

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

Oplossen voor x, y

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Stappen die gebruikmaken van substitutie en kwadratische formules

Neem de tweede vergelijking. Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Voeg 6 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Als u een vergelijkingenpaar wilt oplossen met behulp van substitutie, lost u eerst één van de vergelijkingen op voor één van de variabelen. Substitueer vervolgens het resultaat voor deze variabele in de andere vergelijking.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

Los x-y=\frac{1}{4} op voor x door x aan de linkerkant van het gelijkteken te isoleren.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking -y af.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Substitueer y+\frac{1}{4} voor x in de andere vergelijking: -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

Bereken de wortel van y+\frac{1}{4}.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

Vermenigvuldig 3 met y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Tel -y^{2} op bij 3y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1+3\times 1^{2} voor a, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 voor b en -\frac{93}{16} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -\frac{93}{16}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Tel \frac{9}{4} op bij \frac{93}{2} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{195}{4}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met -1+3\times 1^{2}.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} op als ± positief is. Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{\sqrt{195}}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Deel \frac{-3+\sqrt{195}}{2} door 4.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{195}}{2} af van -\frac{3}{2}.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

Deel \frac{-3-\sqrt{195}}{2} door 4.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

Er zijn twee oplossingen voor y: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} en \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Substitueer \frac{-3+\sqrt{195}}{8} voor y in de vergelijking x=y+\frac{1}{4} om de bijbehorende oplossing voor x te vinden die klopt voor beide vergelijkingen.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Substitueer nu \frac{-3-\sqrt{195}}{8} voor y in de vergelijking x=y+\frac{1}{4} en los deze op om de bijbehorende oplossing voor x te vinden die klopt voor beide vergelijkingen.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Het systeem is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$