Overslaan en naar de inhoud gaan
Oplossen voor x, y
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Neem de eerste vergelijking. Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
Trek aan beide kanten x^{2} af.
4x+5=5y
Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.
4x+5-5y=0
Trek aan beide kanten 5y af.
4x-5y=-5
Trek aan beide kanten 5 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.
4x-5y=-5,3x+y=1
Als u een vergelijkingenpaar wilt oplossen met behulp van substitutie, lost u eerst één van de vergelijkingen op voor één van de variabelen. Substitueer vervolgens het resultaat voor deze variabele in de andere vergelijking.
4x-5y=-5
Kies een van de vergelijkingen en los deze op voor x, door x te isoleren aan de linkerkant van het gelijkteken.
4x=5y-5
Tel aan beide kanten van de vergelijking 5y op.
x=\frac{1}{4}\left(5y-5\right)
Deel beide zijden van de vergelijking door 4.
x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}
Vermenigvuldig \frac{1}{4} met -5+5y.
3\left(\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}\right)+y=1
Substitueer \frac{-5+5y}{4} voor x in de andere vergelijking: 3x+y=1.
\frac{15}{4}y-\frac{15}{4}+y=1
Vermenigvuldig 3 met \frac{-5+5y}{4}.
\frac{19}{4}y-\frac{15}{4}=1
Tel \frac{15y}{4} op bij y.
\frac{19}{4}y=\frac{19}{4}
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{15}{4} op.
y=1
Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{19}{4}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.
x=\frac{5-5}{4}
Vervang 1 door y in x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}. Omdat de resulterende vergelijking slechts één variabele bevat, kunt u x direct oplossen.
x=0
Tel -\frac{5}{4} op bij \frac{5}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
x=0,y=1
Het systeem is nu opgelost.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Neem de eerste vergelijking. Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
Trek aan beide kanten x^{2} af.
4x+5=5y
Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.
4x+5-5y=0
Trek aan beide kanten 5y af.
4x-5y=-5
Trek aan beide kanten 5 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.
4x-5y=-5,3x+y=1
Herorden de vergelijkingen in de standaardvorm en gebruik vervolgens matrices om het systeem van vergelijkingen op te lossen.
\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Schrijf de vergelijkingen als matrices.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Vermenigvuldig de linkerkant van de vergelijking met de inverse matrix van \left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Het product van een matrix en zijn inverse is de eenheidsmatrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Vermenigvuldig de matrices aan de linkerkant van het gelijkteken.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-5\times 3\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Voor de 2\times 2-matrix, \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is de inverse matrix \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right). De matrixvergelijking kan dus opnieuw worden geschreven als een matrixvermenigvuldigingsprobleem.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Voer de berekeningen uit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\left(-5\right)+\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}\left(-5\right)+\frac{4}{19}\end{matrix}\right)
Vermenigvuldig de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
Voer de berekeningen uit.
x=0,y=1
Herleid de matrixelementen x en y.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Neem de eerste vergelijking. Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+2\right)^{2} uit te breiden.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
Trek aan beide kanten x^{2} af.
4x+5=5y
Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.
4x+5-5y=0
Trek aan beide kanten 5y af.
4x-5y=-5
Trek aan beide kanten 5 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.
4x-5y=-5,3x+y=1
Als u wilt oplossen door eliminatie, moeten de coëfficiënten van een van de variabelen gelijk zijn in beide vergelijkingen, zodat de variabele wordt weggestreept wanneer de ene vergelijking wordt afgetrokken van de andere.
3\times 4x+3\left(-5\right)y=3\left(-5\right),4\times 3x+4y=4
Als u 4x en 3x gelijk wilt maken, vermenigvuldigt u alle termen aan elke kant van de eerste vergelijking met 3 en alle termen aan elke kant van de tweede vergelijking met 4.
12x-15y=-15,12x+4y=4
Vereenvoudig.
12x-12x-15y-4y=-15-4
Trek 12x+4y=4 af van 12x-15y=-15 door gelijke termen aan elke kant van het gelijkteken af te trekken.
-15y-4y=-15-4
Tel 12x op bij -12x. De termen 12x en -12x worden tegen elkaar weggestreept. Hierdoor blijft er een oplosbare vergelijking met slechts één variabele over.
-19y=-15-4
Tel -15y op bij -4y.
-19y=-19
Tel -15 op bij -4.
y=1
Deel beide zijden van de vergelijking door -19.
3x+1=1
Vervang 1 door y in 3x+y=1. Omdat de resulterende vergelijking slechts één variabele bevat, kunt u x direct oplossen.
3x=0
Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.
x=0
Deel beide zijden van de vergelijking door 3.
x=0,y=1
Het systeem is nu opgelost.