Los lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0 op

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Oplossen voor λ

$$\lambda =9$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -729 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$\lambda =9$$

Met factor Theorem is \lambda -k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 door \lambda -9 om \lambda ^{2}-18\lambda +81 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -18 en c door 81 in de kwadratische formule.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Oplossingen zijn hetzelfde.

$$\lambda =9$$