Los ∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x op

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Evalueren

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98,622733715$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Gebruik \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) uit de tabel met algemene integralen om het resultaat te verkrijgen.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

De integraal van 12 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$