Los ∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x op

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Evalueren

$$\frac{112595}{4}=28148,75$$

Oplossingsstappen

Combineer -2\left(x-2\right) en -\frac{x-2}{2} om -\frac{5}{2}\left(x-2\right) te krijgen.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{5}{2} te vermenigvuldigen met x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Druk -\frac{5}{2}\left(-2\right) uit als een enkele breuk.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Vermenigvuldig -5 en -2 om 10 te krijgen.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Deel 10 door 2 om 5 te krijgen.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Combineer 4112x en -\frac{5}{2}x om \frac{8219}{2}x te krijgen.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{8219}{2}x+5 te vermenigvuldigen met \frac{7}{23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Vermenigvuldig \frac{8219}{2} met \frac{7}{23} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Vermenigvuldig in de breuk \frac{8219\times 7}{2\times 23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Druk 5\times \frac{7}{23} uit als een enkele breuk.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Vermenigvuldig 5 en 7 om 35 te krijgen.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig \frac{57533}{46} met \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

De integraal van \frac{35}{23} zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Vereenvoudig.

$$\frac{112595}{4}$$