Los ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y op

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Evalueren

$$2$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

De integraal van 4 zoeken met behulp van de tabel met algemene integralen regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Vervang \int y\mathrm{d}y door \frac{y^{2}}{2}, omdat \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Vereenvoudig.

$$2$$