Los ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x op

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Evalueren

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Oplossingsstappen

Evalueer eerst de onbeperkte integraal.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Integreer de som per voorwaarde.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Factoriseer de constante in elk van de voorwaarden.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig 56 met \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Vervang \int x\mathrm{d}x door \frac{x^{2}}{2}, omdat \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} voor k\neq -1. Vermenigvuldig -1 met \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

De bepaalde integraal is de primitieve functie van de expressie geëvalueerd op de bovenste integratiegrens min de primitieve functie geëvalueerd op de onderste integratiegrens.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{275}{2}$$